NeuPAN: Direct Point Robot Navigation With End-to-End Model-Based Learning

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3. 问题陈述

3.1 机器人运动学

3.2 机器人模型

可以将机器人本体看成一个紧凑的凸集，初始状态用锥不等式表示为

$$\mathbb{C} = \left\{ \bm{x} \in \mathbb{R} ^n \mid \bm{Gx} \preceq_{\mathcal{K}}\bm{h} \right\}$$

具体解释请参考OBCA

由于机器人在不断运动，因此给定状态$\bm{s}_t$，第$t$帧的占用空间表示为凸紧集$\mathbb{Z}_t$

$$\mathbb{Z}_t(\bm{s}_t) = \left\{ \bm{R}_t(\bm{s}_t)\bm{x} + \bm{t}_t(\bm{s}_t) \mid \bm{x} \in \mathbb{C} \right\}$$

本质上是对$\mathbb{C}$进行旋转和平移
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