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1. 介绍

四旋翼是欠驱动的，平移和旋转动力学是耦合的，因此，在受限空间内进行运动规划和控制很有挑战性。穿过窄门是一个典型且要求很高的任务，需要非常灵活的飞行、精确的姿态控制，以及严格遵守时空约束。这个任务被广泛用作评估敏捷运动规划和控制方法的标准

2. 问题提出

跟踪参考轨迹的MPC被定义为

π(x)=arg min⁡ξ J(ξ)=∑k=0N−1c(xk,uk)+cN(xN)s.t. xk+1=f(xk,uk),f(xk,uk)≤0,gN(xN)≤0,x0=xinit\begin{align*} \pi(x)= \argmin _{ \xi} \ &J(\xi)= \sum_{k=0}^{N-1} c(\bm{x}_k,\bm{u}_k)+c_N(\bm{x}_N) \\ \text{s.t.} \ & \bm{x}_{k+1}=f(\bm{x}_k,\bm{u}_k), \\ & f(\bm{x}_k,\bm{u}_k) \leq 0, \\ & g_N(\bm{x}_N) \leq 0, \\ & \bm{x}_0=\bm{x}_{init} \end{align*}

其中，ff代表离散时间动力学，g,gNg,g_N代表状态和输入约束，ξ:{x0:N,u0:N−1}\xi : \{ \bm{x}_{0:N},\bm{u}_{0:N-1} \}代表状态-控制序列。在每个时间步都求解这个优化问题，得到一组最优解序列，但是只使用第一个值

动力学使用四阶龙格–库塔方法进行离散化。四旋翼的状态表示为x=[p,v,q]⊤\bm{x}=[\bm{p},\bm{v},\bm{q}]^\top，其中p=[x,y,z]⊤\bm{p}=[x,y,z]^\top代表位置，v=[vx,vy,vz]⊤\bm{v}=[v_x,v_y,v_z]^\top代表速度，q=[q0,qx,qy,qz]⊤\bm{q}=[q_0,q_x,q_y,q_z]^\top代表姿态。控制量为u=[fr,Bω]⊤\bm{u}=[f_r,^\mathcal{B} \bm{\omega}]^\top，其中frf_r代表总体推力，Bω=[ωx,ωy,ωz]⊤^\mathcal{B} \bm{\omega}=[\omega_x,\omega_y,\omega_z]^\top代表以机体坐标表示的四旋翼机体角速度